Капсид состоит из 60 60 капсомеров. Белок капсомера состоит из 737 737 аминокислот. Каждая аминокислота, в свою очередь, состоит из атомов: от 10 10 до 27 27 атомов в зависимости…
Капсид состоит из 60 60 капсомеров. Белок капсомера состоит из 737 737 аминокислот. Каждая аминокислота, в свою очередь, состоит из атомов: от 10 10 до 27 27 атомов в зависимости от конкретной аминокислоты. Для упрощения подсчёта будем считать, что каждая аминокислота белка состоит ровно из 10 10 атомов. Сколько в таком случае атомов во всём капсиде аденоассоциированного вируса?
Краткий ответ: во всём капсиде будет 442 200 атомов.
Как считаем:
- В одном капсомере белок состоит из \(737\) аминокислот.
- По условию каждая аминокислота содержит ровно \(10\) атомов, значит, в одном белке-капсомере: \[ 737 \cdot 10 = 7370 \text{ атомов}. \]
- В капсиде \(60\) капсомеров, поэтому: \[ 60 \cdot 7370 = 442\,200 \text{ атомов}. \]
Или одной строкой: \[ 60 \cdot 737 \cdot 10 = 442\,200. \]
Проверка: если разделить \(442\,200\) на \(60 \cdot 10\), получим \(737\), то есть число аминокислот в одном капсомере. Всё сходится.
Обсуждение
4 сообщенияСколько пар взаимодействующих атомов получается во всём капсиде?
Краткий ответ: если считать, что взаимодействует каждая пара атомов, то во всём капсиде получается
\[ \binom{442\,200}{2}=97\,770\,198\,900 \]
пар атомов (≈ \(9{,}78\cdot 10^{10}\)).
Почему так:
- Всего атомов в капсиде: \[ 60\cdot 737\cdot 10=442\,200. \]
- Каждая пара — это выбор 2 атомов из \(442\,200\). Порядок в паре не важен, поэтому используем сочетания: \[ \binom{N}{2}=\frac{N(N-1)}{2}. \]
- Подставляем \(N=442\,200\): \[ \frac{442\,200\cdot 442\,199}{2} =221\,100\cdot 442\,199 =97\,770\,198\,900. \]
Если бы порядок атомов в паре считался важным, получилось бы в 2 раза больше — \(195\,540\,397\,800\) упорядоченных пар. Но при обычном подсчёте «пар взаимодействующих атомов» порядок не учитывается.
Сколько времени потребуется, чтобы вычислить энергию электростатического взаимодействия 97770198900 пар атомов, если считать, что вычисление энергии взаимодействия одной пары атомов занимает на процессоре компьютера 10 микросекунд. Ответ выразите в часах, округлив до одного знака после запятой
Ответ: примерно \(271{,}6\) часа (около \(11{,}3\) суток).
Расчёт:
Одна пара — \(10\) мкс: \[ 10\ \text{мкс}=10\cdot10^{-6}\ \text{с}=0{,}00001\ \text{с}. \]
Всего пар: \[ N=97\,770\,198\,900. \]
Общее время в секундах: \[ 97\,770\,198\,900\cdot 0{,}00001 =977\,701{,}989\ \text{с}. \]
Переводим в часы: \[ \frac{977\,701{,}989}{3600} \approx 271{,}5839\ \text{ч}. \]
Округляем до одного знака после запятой:
\[ \boxed{271{,}6\ \text{часа}} \]
То есть на последовательный расчёт всех пар потребуется примерно 271,6 часа.
