Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как это получить

Уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), где \(b=-5,\ c=6\).

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) — это число, противоположное коэффициенту при \(x\).

Подходят \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение можно решать через разложение на множители, если удаётся подобрать такие числа, которые дают нужную сумму и произведение. Если подобрать сложно, используют формулу дискриминанта.