Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме \(5\) (по теореме Виета для \(x^2-5x+6=0\)):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно подобрать два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Если они найдены, корни сразу равны этим числам.