Реши

Краткий ответ

Задача 1

1. Отрезки: \(AB,\ BC,\ AC\).
2. Противоположные лучи с началом в \(B\):
   \[ \overrightarrow{BA}\quad \text{и}\quad \overrightarrow{BC}. \]
3. Лучи \(BA\) и \(BM\) образуют угол: \[ \angle ABM \] с вершиной \(B\).
4. Два луча с общим началом образуют прямую, если они противоположные: лежат на одной прямой и направлены от общего начала в разные стороны.
5. Примеры моделей:
   • отрезок — край линейки или край стола между двумя точками;
   • луч — луч света от фонарика или лазера;
   • плоскость — ровная поверхность стола или стены.

Задача 2

\[ (3x+10)+(5x-6)=180 \] \[ 8x+4=180 \] \[ 8x=176 \] \[ x=22 \]

Тогда углы: \[ 3x+10=3\cdot22+10=76^\circ \] \[ 5x-6=5\cdot22-6=104^\circ \]

Ответ: \(x=22\), смежные углы \(76^\circ\) и \(104^\circ\).
Все четыре угла при пересечении прямых: \(76^\circ,\ 104^\circ,\ 76^\circ,\ 104^\circ\).

Почему так

В задаче 1 точки расположены в порядке \(A-B-C\), то есть \(B\) лежит между \(A\) и \(C\).

• Любые две из трёх точек задают отрезок. Поэтому получаются три отрезка: \(AB\), \(BC\) и \(AC\). При этом \(AC\) — тоже отрезок, хотя точка \(B\) лежит внутри него.
• Лучи \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BC}\) имеют общее начало \(B\), а точки \(A\) и \(C\) находятся от \(B\) в противоположных направлениях. Значит, это противоположные лучи.
• Луч \(BM\) не лежит на прямой \(a\), поэтому лучи \(BA\) и \(BM\) не составляют прямую, а образуют угол.
• Чтобы два луча с общим началом дали прямую, они должны быть направлены в противоположные стороны, то есть быть противоположными лучами.

В задаче 2 смежные углы вместе составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Отсюда и получаем уравнение.

Проверка: \[ 76^\circ+104^\circ=180^\circ. \] Вертикальные углы равны, поэтому при пересечении двух прямых углы действительно \(76^\circ,104^\circ,76^\circ,104^\circ\).