Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

1. Уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
   \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

3. Формула корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Другой способ — по теореме Виета:
для приведённого уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \] Подходят числа \(2\) и \(3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня верны. Принцип: находим дискриминант и подставляем в формулу корней; для простых целых корней удобна ещё теорема Виета.