Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Короткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как понять решение:

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• при сложении дают \(5\),
• при умножении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.