Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять решение

1. Заметим, что уравнение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Проверка раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(\;2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(\;3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Принцип для похожих уравнений:
Для \(x^2+bx+c=0\) ищем два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Здесь это \(2\) и \(3\): \(2\cdot3=6\), \(2+3=5\). Тогда корни — числа с противоположными знаками: \(2\) и \(3\).