Математика 6 класс 1 часть нок нод
Коротко
- НОД(a, b) — наибольшее число, на которое делятся оба числа без остатка.
- НОК(a, b) — наименьшее число, которое делится на оба.
Считать удобнее всего через разложение на простые множители: НОД берёт общие множители с наименьшими показателями, НОК — все множители с наибольшими.
Пример-образец: $a = 36$, $b = 48$
Шаг 1. Раскладываем на простые множители.
$$36 = 2^2 \cdot 3^2, \qquad 48 = 2^4 \cdot 3$$
Шаг 2. НОД — общие множители с наименьшими степенями.
Общий множитель только $2$ и $3$; меньшие степени: $2^2$ и $3^1$.
$$\text{НОД} = 2^2 \cdot 3 = 12$$
Шаг 3. НОК — все множители с наибольшими степенями.
$$\text{НОК} = 2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$$
Шаг 4. Проверка (два способа).
- Делимость: $144 : 36 = 4$ ✓, $144 : 48 = 3$ ✓, причём $144 < 36 \cdot 48$, значит оно наименьшее.
- Связь НОД и НОК: $\text{НОД} \cdot \text{НОК} = a \cdot b$: $$12 \cdot 144 = 1728 = 36 \cdot 48 ;✓$$
Как делать похожее задание
- Разложи каждое число на простые множители (дели на 2, 3, 5, 7… до единицы).
- НОД — выпиши только те множители, что есть у обоих, каждый в меньшей степени.
- НОК — выпиши все встретившиеся множители, каждый в наибольшей степени.
- Проверь: НОД делит оба числа; НОК делится на оба числа; $\text{НОД} \cdot \text{НОК} = a\cdot b$.
Полезные частные случаи: если числа взаимно простые (общих множителей нет), то $\text{НОД}=1$, а $\text{НОК}=a\cdot b$. Если одно число делится на другое, то $\text{НОД}$ — меньшее число, $\text{НОК}$ — большее.
Какой именно номер из учебника нужно решить? Пришлите числа (или фото задания) — разберём их по этому шаблону.
