Дз

Пришли, пожалуйста, само задание — текст или фото условия (и номер класса/предмет, если нужно). Тогда сразу разберу и объясню решение.

Решаю последние три номера — это домашние задания внизу листа.

Д/з №1

Дано:
\(m=500\) г \(=0{,}5\) кг,
\(c_{\text{ал}}=920\) Дж/(кг·°C),
\(\Delta t=120-20=100\) °C.

\[ Q=cm\Delta t=920\cdot 0{,}5\cdot 100=46\,000\ \text{Дж} \]

Ответ: \(46\,000\) Дж \(=46\) кДж.

Д/з №2

Дано:
\(Q=80\,000\) Дж,
\(m=2\) кг,
\(\Delta t=150-50=100\) °C.

\[ c=\frac{Q}{m\Delta t}=\frac{80\,000}{2\cdot 100}=400\ \text{Дж/(кг·°C)} \]

Ответ: \(400\) Дж/(кг·°C). Это медь.

Д/з №3

Вода нагревается, цилиндр остывает. Уравнение теплового баланса:

\[ Q_{\text{воды}}=Q_{\text{цилиндра}} \]

\[ c_{\text{в}}m_{\text{в}}(t_{\text{см}}-t_{\text{в}}) = c_{\text{м}}m_{\text{ц}}(t_{\text{ц}}-t_{\text{см}}) \]

Подставляем:

\[ 4200\cdot 3\cdot (25-15)=c_{\text{м}}\cdot 1\cdot (90-25) \]

\[ 126\,000=65c_{\text{м}} \]

\[ c_{\text{м}}=\frac{126\,000}{65}\approx 1938\ \text{Дж/(кг·°C)} \]

Ответ по тексту условия: \(c_{\text{м}}\approx 1{,}9\) кДж/(кг·°C).

⚠️ Важно: такого металла в школьной таблице нет. Скорее всего, в условии опечатка. Если масса цилиндра была бы 2 кг, то получилось бы:

\[ c_{\text{м}}=\frac{126\,000}{2\cdot 65}\approx 969\ \text{Дж/(кг·°C)} \]

это близко к алюминию (\(920\) Дж/(кг·°C)). Тогда ответ: алюминий.

Разберём третью задачу по шагам — не просто подставим числа, а поймём, откуда берётся уравнение.

1. Что происходит физически

Горячий металлический цилиндр опускают в холодную воду.
Цилиндр отдаёт тепло, вода получает тепло. Через некоторое время устанавливается общая температура \(25^\circ C\).

Если потерями тепла пренебречь, то:

\[ Q_{\text{отданное цилиндром}}=Q_{\text{полученное водой}} \]

Это и есть уравнение теплового баланса.

2. Запишем теплоты

Вода нагревается от \(15^\circ C\) до \(25^\circ C\), значит:

\[ \Delta t_{\text{в}}=25-15=10^\circ C \]

\[ Q_{\text{воды}}=c_{\text{в}}m_{\text{в}}\Delta t_{\text{в}} \]

Цилиндр остывает от \(90^\circ C\) до \(25^\circ C\):

\[ \Delta t_{\text{ц}}=90-25=65^\circ C \]

\[ Q_{\text{цилиндра}}=c_{\text{ц}}m_{\text{ц}}\Delta t_{\text{ц}} \]

Важно: для остывающего тела берём начальную минус конечную температуру, чтобы теплота была положительной.

3. Приравниваем

\[ c_{\text{в}}m_{\text{в}}(25-15) = c_{\text{ц}}m_{\text{ц}}(90-25) \]

Подставляем:

\[ 4200\cdot 3\cdot 10=c_{\text{ц}}\cdot 1\cdot 65 \]

\[ 126\,000=65c_{\text{ц}} \]

\[ c_{\text{ц}}=\frac{126\,000}{65}\approx 1938\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]

4. Ответ

\[ c_{\text{ц}}\approx 1{,}9\ \text{кДж}/(\text{кг}\cdot^\circ C) \]

или примерно

\[ 1938\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}. \]

5. Проверка смысла

Вода получила:

\[ Q_{\text{воды}}=4200\cdot 3\cdot 10=126\,000\ \text{Дж} \]

Значит, цилиндр отдал столько же — \(126\,000\) Дж. Это сходится.

Но значение \(1938\) Дж/(кг·°C) не похоже на металл из школьной таблицы. Например, у алюминия \(920\), у железа \(460\), у меди \(400\). Поэтому в условии, скорее всего, опечатка.

Если бы масса цилиндра была 2 кг, то:

\[ c_{\text{ц}}=\frac{126\,000}{2\cdot 65}\approx 969\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \]

Это уже близко к алюминию. Тогда ответ был бы: алюминий.

Как решать похожие задачи

1. Определи, какое тело отдаёт тепло, а какое получает.
2. Запиши \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{получ}}\).
3. Для каждого тела подставь \(Q=cm\Delta t\), причём \(\Delta t\) бери положительным.
4. Подставь числа и найди неизвестную величину.

В 4-й задаче нужно найти изменение температуры, а в 5-й — температуру смеси. Принцип один: теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным.

Задача 4

Что дано:
\(m=2\) кг,
\(Q=168\,000\) Дж,
\(c=4200\) Дж/(кг·°C) — вода.
Найти \(\Delta t\).

Шаг 1. Берём формулу

\[ Q=cm\Delta t \]

Шаг 2. Выражаем \(\Delta t\)

\[ \Delta t=\frac{Q}{cm} \]

Шаг 3. Подставляем

\[ \Delta t=\frac{168\,000}{4200\cdot 2} \]

\[ \Delta t=\frac{168\,000}{8400}=20^\circ C \]

Ответ: вода нагреется на \(20^\circ C\).

Если в условии спрашивают конечную температуру, а начальная, например, \(20^\circ C\), то: \[ > t_{\text{кон}}=20+20=40^\circ C. > \] Но само \(\Delta t\) — это только на сколько градусов изменилась температура.

Задача 5

Что происходит: смешали горячую и холодную воду. Горячая отдаёт тепло, холодная получает. В итоге у всей воды одна температура \(t\).

Шаг 1. Записываем уравнение теплового баланса

\[ Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{полученное}} \]

Горячая вода: \[ Q_{\text{гор}}=c m_{\text{гор}}(80-t) \]

Холодная вода: \[ Q_{\text{хол}}=c m_{\text{хол}}(t-20) \]

Шаг 2. Приравниваем

\[ c\cdot 2(80-t)=c\cdot 3(t-20) \]

Так как \(c\) одинаковое (вода в обоих сосудах), его можно сократить: \[ 2(80-t)=3(t-20) \]

Шаг 3. Раскрываем скобки

\[ 160-2t=3t-60 \]

Шаг 4. Решаем уравнение

\[ 160+60=3t+2t \]

\[ 220=5t \]

\[ t=\frac{220}{5}=44^\circ C \]

Ответ: температура смеси \(44^\circ C\).

Проверка

Горячая вода отдала: \[ Q_{\text{гор}}=4200\cdot 2\cdot (80-44)=4200\cdot 2\cdot 36=302\,400\ \text{Дж} \]

Холодная получила: \[ Q_{\text{хол}}=4200\cdot 3\cdot (44-20)=4200\cdot 3\cdot 24=302\,400\ \text{Дж} \]

Совпало — значит, решено верно.

Почему ответ \(44^\circ C\), а не \(50^\circ C\)?

Потому что холодной воды больше по массе (3 кг против 2 кг). Поэтому итоговая температура ближе к \(20^\circ C\), чем к \(80^\circ C\). Просто среднее арифметическое \((80+20)/2=50^\circ C\) здесь брать нельзя — оно подходит только для равных масс.

Короткий алгоритм для похожих задач

1. Понять, кто отдаёт тепло, а кто получает.
2. Записать \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{получ}}\).
3. Для каждого тела написать \(Q=cm\Delta t\), причём \(\Delta t\) брать положительным.
4. Если жидкость одна и та же — сократить \(c\).
5. Решить уравнение относительно неизвестной температуры или \(\Delta t\).
6. Сделать проверку: подставить ответ и сравнить \(Q_{\text{отд}}\) и \(Q_{\text{получ}}\).