Реши задание на изображении

Кратко:
\[ F_1=15\ \text{Н},\qquad F_2=15\ \text{Н},\qquad \mu_{\min}=0{,}75. \]

1. Угол наклона доски

Считаем «наезд» на борт малым, поэтому верхний конец доски практически совпадает с точкой опоры о кромку борта. Тогда \[ \sin\alpha=\frac{h}{L}=\frac{1{,}2}{2}=0{,}6, \qquad \cos\alpha=0{,}8. \]

2. Сила \(F_2\), с которой борт действует на доску

Трение о лёд отсутствует, а сила тяжести направлена вертикально. Значит, горизонтальная составляющая реакции борта должна быть равна нулю: суммарная сила со стороны борта направлена вертикально вверх.

Запишем моменты относительно нижнего конца доски: \[ F_2\cdot L\cos\alpha = mg\cdot \frac{L}{2}\cos\alpha. \] Отсюда \[ F_2=\frac{mg}{2} =\frac{3\cdot 10}{2}=15\ \text{Н}. \]

3. Сила давления на лёд \(F_1\)

Из условия равновесия по вертикали: \[ F_1+F_2=mg. \] Поэтому \[ F_1=mg-F_2=30-15=15\ \text{Н}. \] По третьему закону Ньютона доска давит на лёд с такой же по модулю силой.

4. Минимальный коэффициент трения

Реакцию борта \(F_2\) можно разложить на:

• нормальную к доске составляющую \[ N=F_2\cos\alpha=15\cdot0{,}8=12\ \text{Н}, \]
• силу трения вдоль доски \[ F_{\text{тр}}=F_2\sin\alpha=15\cdot0{,}6=9\ \text{Н}. \]

Для равновесия нужно \[ F_{\text{тр}}\le \mu N. \] В предельном случае \[ \mu_{\min}=\frac{F_{\text{тр}}}{N} =\frac{9}{12}=0{,}75. \]

Проверка: \(12^2+9^2=15^2\), то есть полная реакция борта действительно \(15\) Н.