Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

Уравнение имеет два корня: x = 2 и x = 3.

Как это получить

Шаг 1. Замечаем закономерность. В уравнении вида x² + p·x + q = 0 сумма корней равна −p, а произведение равно q. У нас p = −5, q = 6, значит:

• сумма корней = 5,
• произведение корней = 6.

Шаг 2. Подбираем два числа. Нужны два числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — 5. Перебираем пары множителей шестёрки:

• 1 · 6 = 6, но 1 + 6 = 7 — не подходит;
• 2 · 3 = 6, и 2 + 3 = 5 — подходит!

Шаг 3. Записываем разложение на множители. $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• x − 2 = 0 → x = 2;
• x − 3 = 0 → x = 3.

Шаг 4. Проверка. Подставляем корни в исходное уравнение:

• x = 2: 4 − 10 + 6 = 0 ✔
• x = 3: 9 − 15 + 6 = 0 ✔

Что запомнить для похожих заданий

Если уравнение записано как x² + p·x + q = 0, ищи два числа: их произведение равно q, а сумма равна −p. Тогда ответ — эти два числа со знаком «минус» в скобках, как в (x − 2)(x − 3).