Реши задание на изображении

Я не вижу условие задания № 248 — изображение не передалось. Пришли, пожалуйста, фото страницы ещё раз или напиши текст задания 248.

Вот решение задания № 248 — все четыре пункта.

Ответы: \[ \text{а) } \frac{x-z}{y-z};\qquad \text{б) } \frac{a^3+x^3}{a^3-x^3};\qquad \text{в) } \frac{x+1}{2x+1};\qquad \text{г) } x+1. \]

а)

\[ \frac{x-\frac{yz}{y-z}}{y-\frac{xz}{x-z}} \] Приведём числитель и знаменатель к общим знаменателям: \[ x-\frac{yz}{y-z}=\frac{x(y-z)-yz}{y-z}=\frac{xy-xz-yz}{y-z}, \] \[ y-\frac{xz}{x-z}=\frac{y(x-z)-xz}{x-z}=\frac{xy-yz-xz}{x-z}. \] Числители получились одинаковыми, поэтому: \[ \frac{\frac{xy-xz-yz}{y-z}}{\frac{xy-yz-xz}{x-z}} =\frac{x-z}{y-z}. \]

б)

\[ \frac{\frac{a-x}{a}+\frac{x}{a-x}}{\frac{a+x}{a}-\frac{x}{a+x}} \] Сначала упростим числитель: \[ \frac{a-x}{a}+\frac{x}{a-x} =\frac{(a-x)^2+ax}{a(a-x)} =\frac{a^2-ax+x^2}{a(a-x)}. \] Теперь знаменатель: \[ \frac{a+x}{a}-\frac{x}{a+x} =\frac{(a+x)^2-ax}{a(a+x)} =\frac{a^2+ax+x^2}{a(a+x)}. \] Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{a^2-ax+x^2}{a(a-x)}\cdot\frac{a(a+x)}{a^2+ax+x^2} =\frac{(a+x)(a^2-ax+x^2)}{(a-x)(a^2+ax+x^2)}. \] Используем формулы суммы и разности кубов: \[ a^3+x^3=(a+x)(a^2-ax+x^2), \] \[ a^3-x^3=(a-x)(a^2+ax+x^2). \] Получаем: \[ \frac{a^3+x^3}{a^3-x^3}. \]

в)

\[ \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}} \] Упрощаем снизу вверх: \[ 1+\frac1x=\frac{x+1}{x},\qquad \frac{1}{1+\frac1x}=\frac{x}{x+1}. \] Тогда \[ 1+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1+x}{x+1}=\frac{2x+1}{x+1}. \] Значит, \[ \frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=\frac{x+1}{2x+1}. \]

г)

\[ \frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{x}}} \] Как и в пункте в), \[ \frac{1}{1+\frac1x}=\frac{x}{x+1}. \] Поэтому \[ 1-\frac{x}{x+1}=\frac{x+1-x}{x+1}=\frac{1}{x+1}. \] Следовательно, \[ \frac{1}{\frac{1}{x+1}}=x+1. \]

Ограничения: во всех пунктах знаменатели исходных выражений не должны обращаться в ноль. Например, в пункте г) \(x\ne0\) и \(x\ne-1\).