Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3.$$

Как решать: три способа

1. Разложение на множители (самый быстрый, если корни целые). Ищем два числа, которые в сумме дают $5$, а в произведении — $6$. Это $2$ и $3$: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0.$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $x-2=0$ или $x-3=0$, то есть $x=2$ или $x=3$.

2. По теореме Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$). $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6.$$ Подбираем: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$ — корни $2$ и $3$.

3. Через дискриминант (универсальный способ, работает всегда). $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1>0,$$ $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2},$$ $$x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3.$$

Проверка

• $x=2$: $;2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $;3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$ (собери всё в левой части).
2. Если корни «красивые», ищи их подбором по Виету: сумма $=-b/a$, произведение $=c/a$.
3. Если подбор не идёт — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.
4. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибки в знаках.