Log^2 корень из 8 от 8

Краткий ответ:
\[ \log_{\sqrt{8}}^2 8=4 \]

Как решать по шагам

1. Запись \(\log_{\sqrt{8}}^2 8\) означает: \[ \left(\log_{\sqrt{8}}8\right)^2 \] То есть сначала находим логарифм, а потом результат возводим в квадрат.

2. Вычислим логарифм. Нужно понять, в какую степень возвести \(\sqrt{8}\), чтобы получить \(8\): \[ (\sqrt{8})^2=8 \] Значит, \[ \log_{\sqrt{8}}8=2 \]

3. Теперь возводим в квадрат: \[ 2^2=4 \]

Проверка:
\(\sqrt{8}=8^{1/2}\). Тогда \[ \log_{8^{1/2}}8=\frac{1}{1/2}=2, \] а \((\log_{8^{1/2}}8)^2=2^2=4\).

Ответ: \(\boxed{4}\)