Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Геометрия · 7 класс Задача №3757814

А

Аноним

23 октября 2026 20:45 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 20:45

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как рассуждать (через разложение на множители)

Идея: если квадратный трёхчлен удаётся записать как произведение $(x-a)(x-b)$, то корни видны сразу — произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

Шаг 1. Ищем числа по теореме Виета. Для уравнения $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) корни удовлетворяют: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6.$$

Шаг 2. Подбираем пару. Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6. Это 2 и 3: $$2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6.$$

Шаг 3. Записываем разложение и приравниваем множители к нулю: $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ $$x-2=0 ;\Rightarrow; x=2; \qquad x-3=0 ;\Rightarrow; x=3.$$

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Можно проверить и через дискриминант: $D=25-24=1$, $x=\dfrac{5\pm1}{2}$ — те же 2 и 3.

Принцип на будущее: при $a=1$ ищи два числа — их сумма равна $-p$, произведение равно $q$. Если такие целые числа не подбираются, работает формула с дискриминантом.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как рассуждать (через разложение на множители) Идея: если квадратный трёхчлен удаётся записать как произведение $(x-a)(x-b)$, то корни видны сразу — произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. **Шаг 1. Ищем числа по теореме Виета.** Для уравнения $x^2+px+q=0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1) корни удовлетворяют: $$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6.$$ **Шаг 2. Подбираем пару.** Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6. Это 2 и 3: $$2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6.$$ **Шаг 3. Записываем разложение и приравниваем множители к нулю:** $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$ $$x-2=0 \;\Rightarrow\; x=2; \qquad x-3=0 \;\Rightarrow\; x=3.$$ ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ Можно проверить и через дискриминант: $D=25-24=1$, $x=\dfrac{5\pm1}{2}$ — те же 2 и 3. **Принцип на будущее:** при $a=1$ ищи два числа — их сумма равна $-p$, произведение равно $q$. Если такие целые числа не подбираются, работает формула с дискриминантом.