Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Найдём два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка по теореме Виета: для \(x^2-5x+6=0\) сумма корней равна \(5\), произведение равно \(6\). Корни \(2\) и \(3\) подходят: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).