Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять решение

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\);
   • в сумме дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\).

2. Поэтому квадратный трёхчлен можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Проверим раскрытием скобок: \[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6 \] Всё совпало.

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Ответ: \(\boxed{x=2;\ x=3}\).