Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решить:

Уравнение:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно найти два числа, которые:

• при умножении дают \(6\);
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

Поэтому левую часть можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения вида \(x^2-px+q=0\) можно искать два числа, произведение которых равно \(q\), а сумма равна \(p\). Если они находятся, уравнение раскладывается на множители.