Объясни сначала как решать дроби

Коротко: у дробей правило зависит от действия. При сложении и вычитании приводят к общему знаменателю, при умножении умножают числитель на числитель и знаменатель на знаменатель, а деление заменяют умножением на «перевёрнутую» дробь. В конце результат сокращают.

1. Что показывает дробь

\[ \frac{3}{5} \] значит: целое разделили на \(5\) частей и взяли \(3\). Дробная черта — это знак деления: \[ \frac{3}{5}=3:5. \]

2. Сокращение дробей

Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, дробь можно сократить: \[ \frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}. \] При этом значение дроби не меняется.

3. Сложение и вычитание

Если знаменатели одинаковые, складываем или вычитаем только числители: \[ \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}. \]

Если знаменатели разные, сначала приводим дроби к общему знаменателю.

Пример: \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4}. \] Общий знаменатель — \(12\): \[ \frac{2}{3}=\frac{8}{12}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{3}{12}. \] Теперь складываем: \[ \frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}. \]

Важно: нельзя складывать отдельно числители и отдельно знаменатели: \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ne \frac{2}{5}. \]

Вычитание делается так же, только числители вычитаются.

4. Умножение

Умножаем «прямо»: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]

Пример: \[ \frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9} = \frac{3\cdot4}{8\cdot9} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}. \] Перед умножением удобно сокращать числа крест-накрест.

5. Деление

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: \[ \frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}. \]

Пример: \[ \frac{2}{5}:\frac{3}{7} = \frac{2}{5}\cdot\frac{7}{3} = \frac{14}{15}. \] Переворачиваем только вторую дробь.

6. Смешанные числа

Смешанное число лучше перевести в неправильную дробь: \[ 1\frac{2}{3}=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac{5}{3}. \] После этого выполняем нужное действие по обычным правилам.

Как проверять ответ

1. Знаменатель не должен быть равен нулю.
2. Ответ желательно сократить.
3. Можно проверить примерно через десятичные дроби. Например: \[ \frac{11}{12}\approx0{,}917, \] а \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4}\approx0{,}667+0{,}25=0{,}917. \] Значит, сложение выполнено верно.

Главное запомнить: для сложения и вычитания нужен общий знаменатель; при умножении умножаем напрямую; при делении переворачиваем вторую дробь; в конце сокращаем.