Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Longrightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получить — три способа

1. По теореме Виета (быстро, если уравнение приведённое, т. е. коэффициент при $x^2$ равен 1):

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

2. Разложением на множители. Ищем числа $p$ и $q$ такие, что $p+q=-(-5)=5$ и $pq=6$, и записываем:

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x-2=0$ или $x-3=0$, то есть $x=2$ или $x=3$.

3. Через дискриминант (универсальный способ — работает всегда):

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$

Корней два:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2};\Rightarrow; x_1=\frac{5-1}{2}=2,\quad x_2=\frac{5+1}{2}=3$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✓
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✓

Принцип, который стоит запомнить

• Приведённое уравнение $x^2+px+q=0$: сумма корней равна $-p$, произведение равно $q$. Знак у суммы «переворачивается», у произведения — нет.
• Дискриминант подсказывает, сколько корней: $D>0$ — два, $D=0$ — один (кратный), $D<0$ — действительных корней нет.
• Если корни целые, Виет почти всегда быстрее — но дискриминант надёжнее, когда числа не подбираются.

Похожее задание для тренировки: $x^2-7x+12=0$ — попробуй сначала по Виету, потом проверь через $D$.