Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Как это получается

Способ 1. По теореме Виета (удобен, когда коэффициент при $x^2$ равен 1).

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$: $$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q$$

У нас $p = -5$, $q = 6$, значит: $$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6$$

Ищем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда).

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$

Отсюда $x_1 = \frac{5-1}{2} = 2$ и $x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$.

Способ 3. Разложение на множители. Зная корни, уравнение записывается так: $$(x - 2)(x - 3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x = 2$ или $x = 3$.

Проверка

• $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип для похожих заданий

1. Посчитай дискриминант $D = b^2 - 4ac$.
2. Если $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один корень $x = -\frac{b}{2a}$, $D < 0$ — корней нет (в 9 классе — действительных).
3. Если коэффициент при $x^2$ равен 1 и корни «красивые», быстрее подобрать их по Виету — это ещё и хорошая самопроверка дискриминанта.