Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

По теореме Виета для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \] Нужно найти два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \] Значит: \[ x_1=2,\quad x_2=3. \]

Можно и разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2,\qquad x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят: \(\boxed{2;\ 3}\).