Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. По теореме Виета (для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$):

$$x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6$$

Ищем два числа, сумма которых 5, а произведение 6. Это $2$ и $3$: $2+3=5$, $2\cdot 3=6$.

Способ 2. Разложение на множители. Замечаем, что $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$$x-2=0 ;\text{или}; x-3=0 ;\Rightarrow; x=2 ;\text{или}; x=3$$

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда):

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2};\Rightarrow; x_1=3,; x_2=2$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Приведи уравнение к виду $ax^2+bx+c=0$.
2. Если коэффициенты «удобные» и $a=1$ — быстрее всего подобрать корни по Виету или разложить на множители.
3. Если подобрать не получается — считай дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет.