Реши уравнение x² − 3x + 6 = 0

Кратко: в действительных числах корней нет, потому что дискриминант отрицательный. Если комплексные числа изучались, корни такие:
\[ x_{1,2}=\frac{3\pm i\sqrt{15}}{2}. \]

По шагам:

Уравнение: \[ x^2-3x+6=0 \] Здесь \(a=1,\ b=-3,\ c=6\).

1. Считаем дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot6=9-24=-15. \]

2. Так как \(D<0\), уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что парабола \(y=x^2-3x+6\) не пересекает ось \(x\).

3. В комплексных числах используем \(\sqrt{-15}=i\sqrt{15}\): \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{3\pm i\sqrt{15}}{2}. \]

Проверка по теореме Виета: сумма комплексных корней равна \[ \frac{3+i\sqrt{15}}2+\frac{3-i\sqrt{15}}2=3, \] а для уравнения \(x^2-3x+6=0\) сумма корней должна быть \(3\). Произведение корней тоже равно \(6\). Всё сходится.