Чийип бер

Кыска жооп — парабола чокуларынын координаталары:

\[ \begin{aligned} &\text{а) } y=(x-3)^2-2 &&(3;-2)\\ &\text{б) } y=(x+3)^2+4 &&(-3;4)\\ &\text{в) } y=5(x+1)^2-6 &&(-1;-6)\\ &\text{г) } y=x^2+4x+1 &&(-2;-3)\\ &\text{д) } y=-5(x+2)^2-5 &&(-2;-5)\\ &\text{е) } y=x^2-6x-4 &&(3;-13)\\ &\text{ж) } y=2x^2-6x+11 &&(1{,}5;\,6{,}5)\\ &\text{з) } y=-3x^2+18x-7 &&(3;20)\\ &\text{и) } y=x^2-x+3 &&(0{,}5;\,2{,}75) \end{aligned} \]

Кантип табылат:

1. Эгер функция
   \[ y=a(x-m)^2+n \] түрүндө берилсе, чокусу дароо \((m;n)\) болот.

Бирок белгиге көңүл бур: \[ (x+3)^2=(x-(-3))^2, \] ошондуктан б) пунктунда \(m=-3\), \(n=4\).

2. Эгер функция
   \[ y=ax^2+bx+c \] түрүндө болсо: \[ m=-\frac{b}{2a},\qquad n=y(m)=\frac{4ac-b^2}{4a}. \]

Мисал менен текшерүү:

г) \(y=x^2+4x+1\): \[ m=-\frac{4}{2\cdot1}=-2, \] \[ n=(-2)^2+4\cdot(-2)+1=4-8+1=-3. \]

ж) \(y=2x^2-6x+11\): \[ m=-\frac{-6}{2\cdot2}=\frac64=1{,}5, \] \[ n=\frac{4\cdot2\cdot11-(-6)^2}{4\cdot2} =\frac{88-36}{8}=6{,}5. \]

Эскертүү: сүрөттө ж) пунктунда \(-6{,}5\) деп жазылып калса, белги катасы кеткен — туурасы \(+6{,}5\).