Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

Способ 1. Через теорему Виета (самый быстрый). Для приведённого уравнения $x^2+px+q=0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем: $2+3=5$ и $2\cdot 3=6$. Значит корни — $2$ и $3$.

Способ 2. Разложение на множители. Если корни $2$ и $3$, то

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $x=2$ или $x=3$.

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда).

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2};\Rightarrow; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2$$

Проверка

• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔
• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Считаем дискриминант: $D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет (в действительных числах).
2. Если уравнение приведённое и корни целые, Виет быстрее: ищем два числа с суммой $-p$ и произведением $q$.
3. Всегда подставляем найденные корни обратно — это ловит ошибки в знаках.