Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (корни можно записывать в любом порядке).

Как это получить

Способ 1. По теореме Виета (удобно, когда коэффициент при $x^2$ равен 1).

Для уравнения $x^2 + px + q = 0$ сумма корней равна $-p$, а произведение равно $q$. У нас $p = -5$, $q = 6$, значит:

$$x_1 + x_2 = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = 6.$$

Подбираем два числа: их произведение $6$, сумма $5$. Это $2$ и $3$: $2\cdot3=6$, $2+3=5$.

Способ 2. Через дискриминант (работает всегда, даже если корни «некрасивые»).

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4\cdot1\cdot6 = 25 - 24 = 1 > 0.$$

Так как $D>0$, корней два:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}.$$

Отсюда $x_1 = \dfrac{5-1}{2} = 2$, $x_2 = \dfrac{5+1}{2} = 3$.

Способ 3. Разложение на множители. Ищем числа, дающие в сумме $-5$ и в произведении $6$: это $-2$ и $-3$.

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0 ;\Rightarrow; x = 2 \text{ или } x = 3.$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Что запомнить для похожих заданий

1. Если $D < 0$ — корней нет (в действительных числах), $D = 0$ — один корень $x = -\frac{b}{2a}$, $D > 0$ — два корня.
2. Если уравнение приведённое ($a = 1$) и корни целые, Виет или разложение на множители быстрее — но дискриминант надёжнее как универсальный приём.
3. Всегда подставляй найденные корни обратно: это ловит ошибки за несколько секунд.