Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Ключевой шаг — разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Значит:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Универсальный способ: через дискриминант

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2} \]

То есть \(x=3\) или \(x=2\).