Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как решать:

1. Разложим на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Значит, корни найдены верно.

Принцип: если уравнение сводится к виду «произведение равно нулю», то каждый множитель можно приравнять к нулю. Для квадратного уравнения часто помогает разложение на множители, а если оно не подбирается — дискриминант.