Виды трапеции фото

Краткий ответ

Трапеции различают по боковым сторонам и углам — основных видов три:

Фото прикрепить не могу, но ниже — как каждый вид выглядит и по каким признакам его узнать.

Ключевые шаги: как определить вид

1. Найди параллельные стороны — это основания $a$ и $b$ (обычно нижнее длиннее).
2. Сравни боковые стороны. Равны → равнобедренная. Не равны → смотри пункт 3.
3. Проверь углы. Есть два угла по $90^\circ$ при одной боковой стороне → прямоугольная. Нет → разносторонняя.

Схематично (основания горизонтальны):

 равнобедренная      прямоугольная        разносторонняя
    ___                 ___                  ___
   /   \               |   \                /    \
  /_____\              |____\              /______\

Свойства — зачем их знать

Равнобедренная. Углы при каждом основании равны ($\angle A = \angle D$, $\angle B = \angle C$); диагонали равны; высоты из вершин верхнего основания отсекают по краям равные отрезки $\dfrac{a-b}{2}$, а средний отрезок равен $\dfrac{a+b}{2}$; есть ось симметрии.

Прямоугольная. Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте $h$ — поэтому площадь считается сразу: $S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h$, и высоту искать не нужно.

Разносторонняя. Общих «красивых» свойств нет, работают только общие для всех трапеций: сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^\circ$; средняя линия параллельна основаниям и равна $\dfrac{a+b}{2}$; $S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h$.

Проверка (как убедиться, что не ошибся)

Возьми любую свою трапецию и проверь инварианты:

• сумма всех углов $= 360^\circ$;
• углы при боковой стороне в сумме $180^\circ$;
• если трапеция равнобедренная, то диагонали обязательно равны — если на чертеже они разные, значит, боковые стороны тоже разные, и это разносторонняя.

Короткий тест на понимание: трапеция с основаниями $6$ и $10$, боковыми сторонами $5$ и $5$ — какого вида? Боковые равны → равнобедренная; высота $h=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}$, площадь $S=8\sqrt{21}$.