Задача Задача №3757907
А
А
Виды трапеции виды
Кратко: в школьном курсе трапецию (четырёхугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон — основания) делят на три вида:
| Вид | Признак |
|---|---|
| Разносторонняя (произвольная) | боковые стороны не равны, прямых углов нет |
| Равнобедренная (равнобокая) | боковые стороны равны: \(AB=CD\) |
| Прямоугольная | одна боковая сторона перпендикулярна основаниям (два прямых угла) |
Как определить вид по условию
- Найди параллельные стороны — это основания \(a\) и \(b\). Если параллельных пар две, то это уже не трапеция (параллелограмм).
- Сравни боковые стороны. Равны → равнобедренная.
- Проверь углы. Есть прямой угол между боковой стороной и основанием → прямоугольная.
- Если ни то, ни другое → разносторонняя.
Полезные свойства (для проверки)
- В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, и диагонали равны. Работает и обратное: равные углы при основании \(\Rightarrow\) трапеция равнобедренная.
- В прямоугольной трапеции боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна высоте.
Проверка на примере
Возьмём \(A(0;0)\), \(B(6;0)\), \(C(4;3)\), \(D(0;3)\):
- \(AB \parallel DC\), значит основания \(6\) и \(4\);
- \(AD=3\), \(BC=\sqrt{(6-4)^2+3^2}=\sqrt{13}\) — стороны не равны;
- \(AD\perp AB\) — есть прямой угол.
Вывод: это прямоугольная разносторонняя трапеция.
А если взять \(A(0;0)\), \(B(6;0)\), \(C(5;3)\), \(D(1;3)\), то \(AD=BC=\sqrt{10}\) — трапеция равнобедренная.
