Виды трапеции фото
Краткий ответ
Фотографию я прикрепить не могу, но видов трапеции всего три — их легко различить по чертежу:
| Вид | Признак на чертеже | Главные свойства |
|---|---|---|
| Произвольная (общего вида) | боковые стороны не равны, углы при основаниях разные | никаких особых свойств, только $AD \parallel BC$ и средняя линия $m=\frac{a+b}{2}$ |
| Равнобедренная (равнобочная) | боковые стороны равны: $AB = CD$ | углы при каждом основании равны; диагонали равны; высоты отсекают от большего основания равные отрезки; около неё можно описать окружность |
| Прямоугольная | одна боковая сторона $\perp$ основаниям | два прямых угла ($90^\circ$); эта боковая сторона одновременно является высотой |
Схематично:
равнобедренная прямоугольная произвольная
A─────B A────B A──────B
/ \ | \ / \
D─────────C | \ D──────────C
D───────C
Как это устроено (принцип)
- Основания — параллельные стороны ($AD$ и $BC$), боковые стороны — две другие.
- Вид трапеции определяют сравнением боковых сторон и углов, а не «на глаз»:
- $AB = CD$ $\Rightarrow$ равнобедренная;
- один из углов при боковой стороне $90^\circ$ $\Rightarrow$ прямоугольная;
- иначе — произвольная.
- Полезно помнить обратные утверждения — по ним и доказывают вид:
- равны углы при основании $\Rightarrow$ трапеция равнобедренная;
- равны диагонали $\Rightarrow$ трапеция равнобедренная.
Проверка на примере
Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD \parallel BC$, $\angle A = 70^\circ$, $\angle D = 70^\circ$. Углы при основании $AD$ равны $\Rightarrow$ по обратному признаку трапеция равнобедренная, значит $AB = CD$ и $AC = BD$. Если бы оказалось $\angle A = 90^\circ$, это была бы прямоугольная трапеция.
Обсуждение
2 сообщенияКак выглядит прямоугольная трапеция
Краткий ответ
Фото я прикрепить не могу, но прямоугольную трапецию легко представить: это трапеция, у которой одна боковая сторона стоит вертикально, под прямыми углами к обоим основаниям. Она выглядит как прямоугольник, у которого с одной стороны «срезали» угол:
B──────────C
│ \
│ \
│ \
A──────────────D
↑
AB ⟂ AD и AB ⟂ BC
Здесь $AD \parallel BC$ — основания, $AB$ — боковая сторона, она же высота $h$. Вторая боковая сторона $CD$ — наклонная.
Что важно видеть на чертеже
| Элемент | Как выглядит |
|---|---|
| Углы $\angle A$ и $\angle B$ | по $90^\circ$ (квадратики в вершинах) |
| Угол $\angle D$ | острый |
| Угол $\angle C$ | тупой, причём $\angle C + \angle D = 180^\circ$ |
| Сторона $AB$ | вертикальная, равна высоте: $AB = h$ |
| Сторона $CD$ | наклонная, самая «длинная» из боковых |
Как она устроена (принцип)
- Прямоугольную трапецию всегда можно разбить на прямоугольник $ABCD'$ и прямоугольный треугольник — опустив высоту из вершины $C$ на основание $AD$.
- Отсюда главное соотношение: горизонтальный «выступ» наклонной стороны равен разности оснований, поэтому
$$CD^2 = h^2 + (AD - BC)^2$$
- Обратный признак: если в трапеции два прямых угла при одной боковой стороне — она прямоугольная.
Проверка на примере
Основания $AD = 8$, $BC = 5$, высота $AB = 4$. Тогда выступ $= 8 - 5 = 3$, и
$$CD = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5.$$
То есть наклонная боковая сторона равна $5$ — получается «египетский» треугольник $3!-!4!-!5$. Такой чертёж удобно проверять: если $CD$ не сходится по этой формуле, значит высота или основания взяты неверно.
