Реши задание на изображении
Краткий ответ (задание 7)
| Сравнение | Знак | |
|---|---|---|
| 1) | \(1\ \text{м}^2\) и \(99\ \text{дм}^2\) | > |
| 2) | \(1\ \text{дм}^2\) и \(110\ \text{см}^2\) | < |
| 3) | \(1\ \text{см}^2\) и \(101\ \text{мм}^2\) | < |
| 4) | \(1\ \text{м}^2\) и \(9\,999\ \text{см}^2\) | > |
| 5) | \(1\ \text{км}^2\) и \(999\,999\ \text{м}^2\) | > |
| 6) | \(1\ \text{м}^2\) и \(11\,000\ \text{см}^2\) | < |
| 7) | \(1\ \text{дм}^2\) и \(10\,001\ \text{мм}^2\) | < |
| 8) | \(1\ \text{м}^2\) и \(110\ \text{дм}^2\) | < |
Как рассуждать
Площади сравнивают только в одинаковых единицах, поэтому сначала переводим одну величину в другую. При переходе на соседнюю (меньшую) единицу длины множитель 10, а у площади он возводится в квадрат: \(10^2 = 100\).
Получается «лесенка»:
\[ 1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2 = 10\,000\ \text{см}^2 = 1\,000\,000\ \text{мм}^2 \] \[ 1\ \text{дм}^2 = 100\ \text{см}^2 = 10\,000\ \text{мм}^2,\qquad 1\ \text{см}^2 = 100\ \text{мм}^2 \] \[ 1\ \text{км}^2 = 1\,000\,000\ \text{м}^2 \quad(\text{т.к. } 1000^2) \]
Примеры:
- \(1\ \text{м}^2 = 100\ \text{дм}^2\), а \(100 > 99\), значит \(1\ \text{м}^2 > 99\ \text{дм}^2\).
- \(1\ \text{дм}^2 = 10\,000\ \text{мм}^2\), а \(10\,000 < 10\,001\), значит \(1\ \text{дм}^2 < 10\,001\ \text{мм}^2\).
- \(1\ \text{м}^2 = 10\,000\ \text{см}^2\), а \(10\,000 < 11\,000\), значит \(1\ \text{м}^2 < 11\,000\ \text{см}^2\).
Проверка
Заметь закономерность: почти во всех пунктах число отличается от точного перевода на единицу (\(99\), \(9\,999\), \(999\,999\), \(101\), \(10\,001\)). Такие задания проверяют, помнишь ли ты, что перевод идёт умножением на 100 (или на \(1\,000\,000\) для км²), а не на 10. Если бы кто-то взял множитель 10, знаки в пунктах 1, 4, 5 получились бы неверными — хороший самоконтроль.
Задача 8 на фото обрезана, поэтому её условие полностью не читается.
