Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3 \]

Как решать:

1. Ищем два числа, которые:

   • в произведении дают \(6\),
   • в сумме дают \(5\).

   Это \(2\) и \(3\), поскольку: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \]

2. Раскладываем квадратный трёхчлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2} \] \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).