Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ v_0=\frac{l(t_1+t_2)}{t_1t_2}=0{,}9\ \text{м/с}. \] Начальная скорость направлена вверх вдоль наклонной доски.

Как получить формулу

Шарик толкнули вверх по гладкой доске. Вдоль доски на него действует постоянное ускорение \(a\), направленное вниз. Если ось \(x\) направить вверх по доске, то

\[ x(t)=v_0t-\frac{at^2}{2}. \]

На расстоянии \(l\) от начального положения шарик побывает дважды: по пути вверх и по пути вниз. Поэтому

\[ l=v_0t_1-\frac{at_1^2}{2}, \qquad l=v_0t_2-\frac{at_2^2}{2}. \]

Вычтем уравнения:

\[ 0=v_0(t_1-t_2)-\frac a2(t_1^2-t_2^2). \]

Так как \(t_1\ne t_2\), после сокращения:

\[ v_0=\frac a2(t_1+t_2). \]

Подставив это в первое уравнение, получаем:

\[ l=\frac{v_0t_1t_2}{t_1+t_2}, \]

откуда

\[ \boxed{v_0=\frac{l(t_1+t_2)}{t_1t_2}}. \]

С данными задачи:

\[ v_0=\frac{1{,}2(2+4)}{2\cdot4} =\frac{7{,}2}{8} =0{,}9\ \text{м/с}. \]

Проверка: ускорение шарика \(a=0{,}3\ \text{м/с}^2\). При \(t=2\) с и \(t=4\) с координата действительно одна и та же:

\[ x=0{,}9t-0{,}15t^2=1{,}2\ \text{м}. \]