Квадратный корень из 186

Кратко:
\[ \sqrt{186}=\sqrt{2\cdot3\cdot31} \] Точный ответ: \(\boxed{\sqrt{186}}\).
Приближённо: \(\boxed{\sqrt{186}\approx 13{,}64}\).

Как это понять:

1. Разложим число на простые множители: \[ 186=2\cdot3\cdot31. \] Полных квадратов среди множителей нет, поэтому вынести множитель из-под корня нельзя.

2. Корень находится между двумя целыми числами: \[ 13^2=169,\qquad 14^2=196. \] Так как \[ 169<186<196, \] то \[ 13<\sqrt{186}<14. \]

3. Уточняем: \[ 13{,}6^2=184{,}96,\qquad 13{,}64^2\approx186{,}05. \] Значит, \(\sqrt{186}\approx13{,}638\).

Проверка: \(13{,}638^2\approx185{,}995\), то есть очень близко к 186.