Рпши все
Краткие ответы
- \(a=2\) м/с².
- \(a=5\) м/с² вдоль наклонной плоскости; \(N=15\sqrt3\approx26\) Н.
- \(a=3\) м/с²; \(T=15\) Н.
- Кажущийся вес \(P=805\) Н.
- \(a=\frac83\approx2{,}67\) м/с²; \(T=\frac{22}{3}\approx7{,}3\) Н.
Как решать
Общий принцип: записываем второй закон Ньютона \(ma=F_{\text{равнодействующая}}\). Для трения \(F_{\text{тр}}=\mu N\), на наклонной плоскости \(N=mg\cos\alpha\), вдоль неё действует \(mg\sin\alpha\).
1.
Сила нормального давления:
\[
N=mg=6\cdot10=60\text{ Н}.
\]
Сила трения:
\[
F_{\text{тр}}=\mu N=0{,}2\cdot60=12\text{ Н}.
\]
Равнодействующая:
\[
F-F_{\text{тр}}=24-12=12\text{ Н}.
\]
Тогда:
\[
a=\frac{12}{6}=2\text{ м/с}^2.
\]
Проверка: \(ma=6\cdot2=12\) Н — совпадает с равнодействующей.
2.
Ось \(x\) направляем вдоль плоскости, ось \(y\) — перпендикулярно ей.
Вдоль плоскости:
\[
mg\sin30^\circ=ma,
\]
\[
a=g\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\text{ м/с}^2.
\]
Перпендикулярно плоскости:
\[
N=mg\cos30^\circ=3\cdot10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\approx26\text{ Н}.
\]
3.
Оба бруска движутся с одинаковым ускорением, поэтому рассматриваем их как систему:
\[
a=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{21}{2+5}=3\text{ м/с}^2.
\]
Брусок \(5\) кг тянет только нить, значит:
\[
T=m_2a=5\cdot3=15\text{ Н}.
\]
Проверка по бруску \(2\) кг:
\[
21-T=2a \Rightarrow 21-15=6=2\cdot3.
\]
4.
При движении лифта вверх с ускорением:
\[
N-mg=ma,
\]
\[
N=m(g+a)=70(10+1{,}5)=70\cdot11{,}5=805\text{ Н}.
\]
Это больше обычного веса \(700\) Н — перегрузка.
5.
Для груза на столе:
\[
T-F_{\text{тр}}=m_1a,
\]
для подвешенного груза:
\[
m_2g-T=m_2a.
\]
Трение:
\[
F_{\text{тр}}=\mu m_1g=0{,}1\cdot2\cdot10=2\text{ Н}.
\]
Складывая уравнения:
\[
m_2g-F_{\text{тр}}=(m_1+m_2)a,
\]
\[
10-2=(2+1)a \Rightarrow a=\frac83\approx2{,}67\text{ м/с}^2.
\]
Натяжение:
\[
m_2g-T=m_2a,
\]
\[
10-T=1\cdot\frac83 \Rightarrow T=\frac{22}{3}\approx7{,}3\text{ Н}.
\]
Обсуждение
4 сообщенияРеши всё
Вот полные решения всех пяти задач.
1. Брусок массой \(6\) кг, \(\mu=0{,}2\), сила \(24\) Н
Сила нормального давления: \[ N=mg=6\cdot 10=60\text{ Н}. \]
Сила трения: \[ F_{\text{тр}}=\mu N=0{,}2\cdot 60=12\text{ Н}. \]
Равнодействующая сила: \[ F_{\text{равн}}=F-F_{\text{тр}}=24-12=12\text{ Н}. \]
Ускорение: \[ a=\frac{F_{\text{равн}}}{m}=\frac{12}{6}=2\text{ м/с}^2. \]
Ответ: \(a=2\text{ м/с}^2\).
2. Тело массой \(3\) кг на наклонной плоскости \(30^\circ\), без трения
Ускорение вдоль плоскости: \[ ma=mg\sin 30^\circ, \] \[ a=g\sin 30^\circ=10\cdot 0{,}5=5\text{ м/с}^2. \]
Сила нормального давления: \[ N=mg\cos 30^\circ=3\cdot 10\cdot \frac{\sqrt3}{2}=15\sqrt3\approx 26\text{ Н}. \]
Ответ: \(a=5\text{ м/с}^2\), \(N\approx 26\text{ Н}\).
3. Два бруска \(2\) кг и \(5\) кг, сила \(21\) Н
Оба бруска движутся с одинаковым ускорением, поэтому рассматриваем их как систему: \[ a=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{21}{2+5}=3\text{ м/с}^2. \]
Второй брусок массой \(5\) кг движется только под действием силы натяжения нити: \[ T=m_2a=5\cdot 3=15\text{ Н}. \]
Проверка для первого бруска: \[ F-T=m_1a, \] \[ 21-15=2\cdot 3=6. \] Всё сходится.
Ответ: \(a=3\text{ м/с}^2\), \(T=15\text{ Н}\).
4. Человек массой \(70\) кг в лифте, ускорение \(1{,}5\text{ м/с}^2\) вверх
При движении лифта вверх: \[ N-mg=ma, \] \[ N=m(g+a). \]
Подставляем: \[ N=70(10+1{,}5)=70\cdot 11{,}5=805\text{ Н}. \]
Ответ: \(P=N=805\text{ Н}\). Это больше обычного веса \(700\) Н, то есть наблюдается перегрузка.
5. Брусок \(2\) кг на столе, груз \(1\) кг на нити, \(\mu=0{,}1\)
Для бруска на столе: \[ T-F_{\text{тр}}=m_1a. \]
Для подвешенного груза: \[ m_2g-T=m_2a. \]
Сила трения: \[ F_{\text{тр}}=\mu m_1g=0{,}1\cdot 2\cdot 10=2\text{ Н}. \]
Складываем уравнения: \[ m_2g-F_{\text{тр}}=(m_1+m_2)a, \] \[ 10-2=(2+1)a, \] \[ 8=3a, \] \[ a=\frac83\approx 2{,}67\text{ м/с}^2. \]
Натяжение нити: \[ m_2g-T=m_2a, \] \[ 10-T=1\cdot \frac83, \] \[ T=10-\frac83=\frac{22}{3}\approx 7{,}3\text{ Н}. \]
Ответ: \(a\approx 2{,}67\text{ м/с}^2\), \(T\approx 7{,}3\text{ Н}\).
Если под словом «всё» имелись ещё номера, пришли их фото или условия — в текущем задании видно только эти пять пунктов.
Объясни решение 4 задачи
Задача 4: человек в лифте
Дано:
\[
m=70\text{ кг},\qquad a=1{,}5\text{ м/с}^2,\qquad g\approx 10\text{ м/с}^2.
\]
Лифт движется вверх с ускорением.
1. Какие силы действуют на человека
На человека действуют две силы:
- сила тяжести \(mg\), направлена вниз;
- сила нормальной реакции пола \(N\), направлена вверх.
Ось \(y\) направим вверх, то есть по ускорению лифта.
2. Второй закон Ньютона
Равнодействующая сила: \[ N-mg=ma. \]
Отсюда: \[ N=mg+ma=m(g+a). \]
3. Подставляем числа
\[ N=70(10+1{,}5)=70\cdot 11{,}5=805\text{ Н}. \]
4. Почему это и есть вес
По третьему закону Ньютона человек давит на пол с такой же по модулю силой, с какой пол действует на человека: \[ P=N=805\text{ Н}. \]
Обычный вес человека в покое: \[ P_0=mg=70\cdot 10=700\text{ Н}. \]
Значит, в ускоренно поднимающемся лифте вес увеличивается: \[ 805-700=105\text{ Н}. \]
Ответ: \(P=805\text{ Н}\), то есть примерно \(805\) ньютонов. Это перегрузка.
Главная идея: при ускорении лифта вверх пол должен не только уравновешивать силу тяжести, но ещё и сообщать человеку ускорение. Поэтому
\[
P=m(g+a).
\]
Если бы лифт ускорялся вниз, было бы \(P=m(g-a)\).
