Реги
Ответ: \(2 \le x < 3\), или \(x \in [2;\,3)\).
Как решать:
\[ 8 \le \frac{6x+4}{2} < 11 \]
- Умножим все три части на \(2\). Так как \(2>0\), знаки неравенства не меняются:
\[ 16 \le 6x+4 < 22 \]
- Вычтем \(4\) из всех частей:
\[ 12 \le 6x < 18 \]
- Разделим на \(6\):
\[ 2 \le x < 3 \]
Проверка краёв:
- при \(x=2\): \(\frac{6\cdot2+4}{2}=\frac{16}{2}=8\) — подходит;
- при \(x=3\): \(\frac{6\cdot3+4}{2}=\frac{22}{2}=11\), но \(11\) не включается, поэтому \(3\) не входит.
Обсуждение
5 сообщенийМы по другому решаем
Понял — покажу два других способа, скажи, какой ваш.
Способ 1. Сначала упростить дробь
\[ \frac{6x+4}{2}=3x+2 \]
Тогда:
\[ 8 \le 3x+2 < 11 \]
Вычитаем \(2\):
\[ 6 \le 3x < 9 \]
Делим на \(3\):
\[ 2 \le x < 3 \]
Способ 2. Через систему двух неравенств
\[ \begin{cases} \dfrac{6x+4}{2} \ge 8\\[4pt] \dfrac{6x+4}{2} < 11 \end{cases} \]
Первое: \(6x+4 \ge 16 \Rightarrow x \ge 2\). Второе: \(6x+4 < 22 \Rightarrow x < 3\).
Пересечение: \(x \in [2;\,3)\).
Ответ тот же: \(2 \le x < 3\).
Какой способ у вас — с упрощением дроби или через систему? Могу оформить ровно так, как требует учитель.
То что со скобками мы так решаем
Тогда оформим через систему — так, как вы решаете со скобкой.
Задание: решить неравенство
\[ 8 \le \frac{6x+4}{2} < 11 \]
Решение. Двойное неравенство заменяем системой:
\[ \begin{cases} \dfrac{6x+4}{2} \ge 8,\\[6pt] \dfrac{6x+4}{2} < 11 \end{cases} \]
1-е неравенство. Умножаем обе части на \(2\) (\(2>0\), знак не меняем):
\[ 6x+4 \ge 16 \] \[ 6x \ge 12 \] \[ x \ge 2 \]
2-е неравенство. Так же умножаем на \(2\):
\[ 6x+4 < 22 \] \[ 6x < 18 \] \[ x < 3 \]
Возвращаемся к системе:
\[ \begin{cases} x \ge 2,\\ x < 3 \end{cases} \]
Отмечаем на числовой прямой: точка \(2\) закрашена, точка \(3\) выколота, решение — между ними.
Ответ: \(x \in [2;\,3)\), то есть \(2 \le x < 3\).
Если у вас в классе принято записывать ответ в виде \(2 \le x < 3\) — оставляй так, это тот же ответ.
Кыргызстан жаралышы
