Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(T=0{,}5\) с; \(\nu=2\) Гц.
- Период минутной стрелки в 60 раз больше, чем секундной.
- \(T=30\) с.
- \(\nu=20\) Гц, то есть \(20\) об/с.
- \(N=6\) оборотов.
- Путь \(s=48\) м, скорость \(v=16\) м/с.
Как решать
Главные формулы для вращения:
\[ T=\frac{t}{N},\qquad \nu=\frac{N}{t},\qquad T=\frac{1}{\nu}, \]
где \(N\) — число оборотов, \(t\) — время, \(T\) — период одного оборота, \(\nu\) — частота.
Время переводим в секунды: \[ t=1\text{ мин}=60\text{ с}. \] \[ \nu=\frac{120}{60}=2\text{ об/с}=2\text{ Гц}, \] \[ T=\frac{1}{\nu}=0{,}5\text{ с}. \]
Минутная стрелка делает один оборот за \(1\) час, а секундная — за \(1\) минуту: \[ T_{\text{мин}}=1\text{ ч}=60\text{ мин},\qquad T_{\text{сек}}=1\text{ мин}. \] \[ \frac{T_{\text{мин}}}{T_{\text{сек}}}=\frac{60}{1}=60. \] Значит, минутная стрелка вращается медленнее, но её период в 60 раз больше.
Переводим время: \[ t=10\text{ мин}=600\text{ с}. \] \[ T=\frac{600}{20}=30\text{ с}. \]
Переводим минуту в секунды: \[ \nu=\frac{1200}{60}=20\text{ об/с}=20\text{ Гц}. \]
Если период \(T=24\) ч, то за \(144\) ч: \[ N=\frac{t}{T}=\frac{144}{24}=6. \]
За один оборот автомобиль проезжает \(2\) м. За \(24\) оборота: \[ s=24\cdot 2=48\text{ м}. \] Скорость: \[ v=\frac{s}{t}=\frac{48}{3}=16\text{ м/с}. \] Проверка: колесо делает \(24:3=8\) об/с, значит, за секунду машина проходит \(8\cdot2=16\) м.
