Реши задание на изображении

Сначала главное: закрашенная точка ● (квадратная скобка) — число входит; выколотая точка ○ (круглая скобка) — не входит. Для системы неравенств берём общую часть — пересечение.

1. Интервалы на числовой прямой

Для четырёх данных промежутков:

• \(-1 \le x \le 4\) — это \([-1;4]\), обе точки закрашены;
• \(6<x<10\) — это \((6;10)\), обе точки выколоты;
• \(-3\le x<4\) — это \([-3;4)\), \(-3\) закрашена, \(4\) выколота;
• \(-5<x\le 3\) — это \((-5;3]\), \(-5\) выколота, \(3\) закрашена.

Схематично:

−1 ●━━━━━━● 4
 6 ○━━━━━━○ 10
−3 ●━━━━━━○ 4
−5 ○━━━━━━● 3

2. \(-2 \le x < 10\)

Это промежуток \([-2;10)\): \(-2\) входит, \(10\) не входит.

−2 ●━━━━━━━━━━○ 10

Числа из списка, которые попадают в него:

\[ -2;\ -1{,}9;\ 0;\ 1{,}3;\ 9{,}9 \]

Не подходят: \(-3{,}9\), \(10\), \(12{,}1\).

3. \(x\ge -3\) и \(x<5\)

Это пересечение:

\[ [-3;5) \]

Подходят числа:

\[ -3;\ -2{,}5;\ 0;\ 4{,}9 \]

Число \(5\) не подходит, потому что неравенство строгое: \(x<5\).

4. Эквивалентны ли \(x\le4\) и \(x-1\le3\)?

Да, эквивалентны. Второе неравенство преобразуется так:

\[ x-1\le3 \]

Прибавим \(1\) к обеим частям:

\[ x\le4 \]

У обоих неравенств одно и то же множество решений: \((-\infty;4]\). На числовой прямой это один и тот же луч, и точка \(4\) закрашена.

5. Как ещё проверить эквивалентность?

Можно выполнить равносильные преобразования:

\[ x-1\le3 \quad\Rightarrow\quad x\le4 \]

Прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет множество решений. Значит, исходные неравенства равносильны. Можно ещё решить каждое отдельно и сравнить ответы: оба дают \(x\le4\).

6. Утверждение Азамата

Оно неверно.

Проверка конкретными значениями:

• при \(x=7\): \(x>6\) — верно, но
  \[ -2x=-14,\quad -14>-12 \] неверно.
• при \(x=5\): \(x>6\) — неверно, но
  \[ -2x=-10,\quad -10>-12 \] верно.

Значит, множества решений разные.

Правильно так:

\[ x>6 \quad\Longleftrightarrow\quad -2x<-12 \]

При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. А неравенство \(-2x>-12\) равносильно \(x<6\), а не \(x>6\).