Реши с 1 по 5
Краткие ответы
- а) \(1\) м/с и \(1\) м/с; б) \(\frac13 \approx 0{,}33\) м/с и \(\frac13 \approx 0{,}33\) м/с; в) \(0{,}6\) м/с и \(0{,}2\) м/с.
- У второго автомобиля ускорение больше.
- \(a = 1{,}5\) м/с².
- \(a = 0{,}5\) м/с².
- \(v = 25\) м/с.
1. Средняя путевая скорость и модуль средней скорости перемещения
Важно различать путь \(s\) и перемещение \(\Delta \vec r\).
- Средняя путевая скорость:
\[ v_{\text{ср.путь}}=\frac{s}{t}. \] - Модуль средней скорости перемещения:
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|\Delta \vec r|}{t}. \]
Тело сначала прошло \(2\) м в положительном направлении оси \(X\), затем \(1\) м в противоположном.
а) За первые \(2\) с:
Путь \(s=2\) м, перемещение \(\Delta x=+2\) м, время \(t=2\) с.
\[
v_{\text{ср.путь}}=\frac{2}{2}=1\text{ м/с},\qquad
|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{2}{2}=1\text{ м/с}.
\]
б) За следующие \(3\) с:
Путь \(s=1\) м, перемещение \(\Delta x=-1\) м, время \(t=3\) с.
\[
v_{\text{ср.путь}}=\frac{1}{3}\approx 0{,}33\text{ м/с},\qquad
|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{1}{3}\approx 0{,}33\text{ м/с}.
\]
в) За все \(5\) с:
Путь \(s=2+1=3\) м, перемещение \(\Delta x=+2-1=+1\) м, время \(t=5\) с.
\[
v_{\text{ср.путь}}=\frac{3}{5}=0{,}6\text{ м/с},\qquad
|\vec v_{\text{ср}}|=\frac{1}{5}=0{,}2\text{ м/с}.
\]
Проверка: в пункте в) средняя путевая скорость больше модуля средней скорости перемещения, потому что тело меняло направление движения. В пунктах а) и б) движение было в одном направлении, поэтому эти величины совпали.
2. Сравнение ускорений по рисунку 14
Ускорение: \[ \vec a=\frac{\vec v'-\vec v}{t}. \] За одинаковое время \(t\) больше ускорение у того автомобиля, у которого больше модуль изменения скорости: \[ |\Delta \vec v|=|\vec v'-\vec v|. \]
По рисунку 14 у второго автомобиля векторы скорости отличаются сильнее, чем у первого, то есть
\[
|\Delta \vec v_2|>|\Delta \vec v_1|.
\]
Поэтому при одном и том же \(t\):
\[
a_2=\frac{|\Delta \vec v_2|}{t} > a_1=\frac{|\Delta \vec v_1|}{t}.
\]
Ответ: с большим ускорением движется второй автомобиль.
3. Ускорение самолёта
Дано:
\[
v_0=10\text{ м/с},\quad v=55\text{ м/с},\quad t=30\text{ с}.
\]
При равноускоренном движении:
\[
a=\frac{v-v_0}{t}.
\]
Подставляем:
\[
a=\frac{55-10}{30}=\frac{45}{30}=1{,}5\text{ м/с}^2.
\]
Ответ: \(1{,}5\) м/с².
4. Ускорение поезда
Дано:
\[
t=12\text{ с},\quad \Delta v=6\text{ м/с}.
\]
\[
a=\frac{\Delta v}{t}=\frac{6}{12}=0{,}5\text{ м/с}^2.
\]
Ответ: \(0{,}5\) м/с².
5. Скорость тела через \(10\) с
Дано:
\[
v_0=20\text{ м/с},\quad a=0{,}5\text{ м/с}^2,\quad t=10\text{ с}.
\]
Формула скорости при равноускоренном движении:
\[
v=v_0+at.
\]
Подставляем:
\[
v=20+0{,}5\cdot 10=20+5=25\text{ м/с}.
\]
Ответ: \(25\) м/с.
Общий принцип:
- Средняя путевая скорость — это весь путь, делённый на всё время.
- Модуль средней скорости перемещения — это модуль перемещения, делённый на время.
- Ускорение показывает, как быстро меняется скорость: \(a=\frac{\Delta v}{t}\).
- Для равноускоренного движения работают формулы \(a=\frac{v-v_0}{t}\) и \(v=v_0+at\).
