Номер 89 1 и 3 задания и номер 90 1 и 3 задания нужно решить

Кратко (при допустимых значениях переменных):

\[ 89.1)\quad \frac{b(a-b)}{a(a+b)} \]

\[ 89.3)\quad \frac{1}{a+b} \]

\[ 90.1)\quad \frac{10}{2m+1} \]

\[ 90.3)\quad \frac{y+2}{y-1} \]

Общий принцип: сначала упрощаем каждую скобку — приводим дроби к общему знаменателю; затем деление заменяем умножением на «перевёрнутую» дробь и сокращаем. Ограничения на переменные проверяем до сокращения: знаменатели не должны быть равны нулю.

---

89.1

\[ 1-\frac{a-b}{a+b} =\frac{a+b-(a-b)}{a+b} =\frac{2b}{a+b} \]

\[ 2+\frac{2b}{a-b} =\frac{2(a-b)+2b}{a-b} =\frac{2a}{a-b} \]

Делим:

\[ \frac{2b}{a+b}:\frac{2a}{a-b} =\frac{2b}{a+b}\cdot\frac{a-b}{2a} =\frac{b(a-b)}{a(a+b)} \]

\[ \boxed{\frac{b(a-b)}{a(a+b)}} \]

Ограничения: \(a\ne0,\ a\ne b,\ a\ne -b\).

---

89.3

\[ \frac{6}{a-b}-\frac{5}{a+b} =\frac{6(a+b)-5(a-b)}{(a-b)(a+b)} \]

Раскрываем числитель:

\[ 6a+6b-5a+5b=a+11b \]

Значит:

\[ \frac{6}{a-b}-\frac{5}{a+b} =\frac{a+11b}{(a-b)(a+b)} \]

Умножаем:

\[ \frac{a+11b}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a-b}{a+11b} =\frac{1}{a+b} \]

\[ \boxed{\frac{1}{a+b}} \]

Ограничения: \(a\ne b,\ a\ne -b,\ a\ne -11b\).

---

90.1

\[ \frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1} = \frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)} \]

Применяем разность квадратов:

\[ (2m+1)^2-(2m-1)^2 =8m \]

Тогда:

\[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \]

Теперь деление:

\[ \frac{4m}{10m-5}=\frac{4m}{5(2m-1)} \]

\[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{5(2m-1)} = \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot\frac{5(2m-1)}{4m} \]

Сокращаем:

\[ =\frac{10}{2m+1} \]

\[ \boxed{\frac{10}{2m+1}} \]

Ограничения: \(m\ne0,\ m\ne\frac12,\ m\ne-\frac12\).

---

90.3

Сначала упростим скобку:

\[ \frac{y^2+1}{y^2+2y}-\frac{2}{y+2} \]

Так как \(y^2+2y=y(y+2)\), приведём ко общему знаменателю:

\[ \frac{y^2+1}{y(y+2)}-\frac{2y}{y(y+2)} = \frac{y^2-2y+1}{y(y+2)} = \frac{(y-1)^2}{y(y+2)} \]

Теперь деление:

\[ \frac{y-1}{y}:\frac{(y-1)^2}{y(y+2)} = \frac{y-1}{y}\cdot\frac{y(y+2)}{(y-1)^2} \]

Сокращаем:

\[ =\frac{y+2}{y-1} \]

\[ \boxed{\frac{y+2}{y-1}} \]

Ограничения: \(y\ne0,\ y\ne-2,\ y\ne1\).

Проверка для 90.3: при \(y=2\) исходное выражение и ответ дают \(4\).