Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 не понял

Кратко: \(x=2\) или \(x=3\).

Как решать через разложение на множители

Нужно представить выражение в виде произведения:

\[ x^2-5x+6=(x-\;?)(x-\;?) \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• при умножении дают \(6\).

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Тогда корни уравнения — эти два числа.