Реши задачу 4 и 5 напиши дано , найти, решение
Кратко:
- № 4: перемещение \(\Delta x_x=-3\) м (модуль \(3\) м, направлено против оси \(Ox\)); путь \(S=27\) м; конечная координата \(x=-5\) м.
- № 5: второй пешеход догонит первого через \(60\) с после своего выхода; они пройдут \(126\) м от пункта \(A\).
Задача 4
Дано:
\[
v_{x1}=3\ \text{м/с},\quad t_1=4\ \text{с}
\]
\[
v_{x2}=-5\ \text{м/с},\quad t_2=3\ \text{с}
\]
\[
v_{x3}=0,\quad t_3=2\ \text{с}
\]
\[
x_0=-2\ \text{м}
\]
Найти:
\(\Delta x_x\) — проекцию перемещения, \(S\) — путь, \(x\) — конечную координату; построить график \(v_x(t)\).
Решение:
При равномерном движении на каждом участке перемещение равно площади под графиком \(v_x(t)\), взятой со знаком:
\[ \Delta x_x=v_{x1}t_1+v_{x2}t_2+v_{x3}t_3 \]
\[ \Delta x_x=3\cdot4+(-5)\cdot3+0\cdot2=12-15=-3\ \text{м} \]
Знак «минус» означает, что перемещение направлено против оси \(Ox\).
Путь — это сумма модулей перемещений на участках:
\[ S=|3|\cdot4+|-5|\cdot3+0\cdot2=12+15=27\ \text{м} \]
Конечная координата:
\[ x=x_0+\Delta x_x=-2-3=-5\ \text{м} \]
График \(v_x(t)\) — ступенчатый:
- от \(0\) до \(4\) с: горизонтальная линия на уровне \(v_x=3\) м/с;
- от \(4\) до \(7\) с: горизонтальная линия на уровне \(v_x=-5\) м/с;
- от \(7\) до \(9\) с: горизонтальная линия на уровне \(v_x=0\).
В моменты \(t=4\) с и \(t=7\) с скорость меняется скачком.
Ответ:
\[
\Delta x_x=-3\ \text{м},\quad S=27\ \text{м},\quad x=-5\ \text{м}
\]
Задача 5
Дано:
\[
v_1=1{,}4\ \text{м/с}
\]
\[
v_2=2{,}1\ \text{м/с}
\]
\[
\Delta t=30\ \text{с}
\]
Первый вышел раньше на \(30\) с; оба вышли из пункта \(A\).
Найти:
\(t\) — время движения второго пешехода до встречи; \(s\) — расстояние от \(A\) до места встречи.
Решение:
Пусть \(t\) — время после выхода второго пешехода. Тогда первый к моменту встречи двигался:
\[ t+30 \]
Оба прошли одинаковое расстояние от \(A\), поэтому:
\[ v_1(t+30)=v_2t \]
Подставляем:
\[ 1{,}4(t+30)=2{,}1t \]
\[ 1{,}4t+42=2{,}1t \]
\[ 42=0{,}7t \]
\[ t=60\ \text{с} \]
Расстояние от пункта \(A\):
\[ s=v_2t=2{,}1\cdot60=126\ \text{м} \]
Проверка:
\[ 1{,}4\cdot(60+30)=1{,}4\cdot90=126\ \text{м} \]
Ответ:
Второй пешеход догонит первого через \(\mathbf{60}\) с после своего выхода, на расстоянии \(\mathbf{126}\) м от пункта \(A\).
Обсуждение
2 сообщенияПеререшай 5 задачу нормально
Исправляю: в этой задаче интервал 30 мин, то есть \(1800\) с. Если в прошлом решении было \(30\) с, это и была ошибка.
Задача 5
Дано:
\[
v_1=1{,}4\ \text{м/с}
\]
\[
v_2=2{,}1\ \text{м/с}
\]
\[
\Delta t=30\ \text{мин}=1800\ \text{с}
\]
Второй пешеход вышел позже на \(30\) мин из того же пункта \(A\).
Найти:
\(t\) — время от выхода второго пешехода до встречи;
\(s\) — расстояние от пункта \(A\) до места встречи.
Решение:
За \(30\) мин первый пешеход успел уйти на:
\[ s_0=v_1\Delta t=1{,}4\cdot1800=2520\ \text{м} \]
Скорость сближения пешеходов:
\[ v_{\text{сбл}}=v_2-v_1=2{,}1-1{,}4=0{,}7\ \text{м/с} \]
Второй догонит первого через:
\[ t=\frac{s_0}{v_{\text{сбл}}}=\frac{2520}{0{,}7}=3600\ \text{с} \]
\[ t=3600\ \text{с}=60\ \text{мин}=1\ \text{ч} \]
Расстояние от пункта \(A\) до места встречи:
\[ s=v_2t=2{,}1\cdot3600=7560\ \text{м} \]
\[ s=7{,}56\ \text{км} \]
Проверка: первый пешеход двигался \(3600+1800=5400\) с:
\[ 1{,}4\cdot5400=7560\ \text{м} \]
Всё сходится.
Ответ:
Второй пешеход догонит первого через 1 ч после своего выхода, то есть через 1,5 ч после выхода первого.
На расстоянии:
\[ s=7{,}56\ \text{км}=7560\ \text{м} \]
от пункта \(A\).
Если у тебя в условии всё-таки стоит 30 с, а не 30 мин, то ответ будет: 60 с и 126 м.
