Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$

Способ 1. По теореме Виета (самый быстрый)

Уравнение приведённое: $x^2 + px + q = 0$, где $p = -5$, $q = 6$.

Для него всегда:

• сумма корней $x_1 + x_2 = -p = 5$;
• произведение корней $x_1 \cdot x_2 = q = 6$.

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении 6. Это 2 и 3: $$2 + 3 = 5,\qquad 2 \cdot 3 = 6.$$

Способ 2. Разложение на множители

Если корни $x_1$ и $x_2$ найдены, то $$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2;\qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.$$

Способ 3. Через дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 > 0.$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = \frac{6}{2} = 3,\quad x_2 = \frac{4}{2} = 2.$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Если коэффициент при $x^2$ равен 1, сначала пробуй Виета: подбирай делители свободного члена.
2. Если делители «не подходят» или корни не целые — считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
3. Всегда подставляй найденные корни в исходное уравнение — это ловит ошибки за 10 секунд.