Реши с объяснением

Краткие ответы:

1. 23
2. 5
3. 38
4. 15
5. 4

Главная формула: средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ m=\frac{a+b}{2}, \] где \(a\) и \(b\) — основания трапеции.

1. Основания 30 и 16

\[ m=\frac{30+16}{2}=\frac{46}{2}=23 \] Ответ: 23.

2. Основания 4 и 10

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Каждый из них является средней линией треугольника и равен половине соответствующего основания: \[ \frac{10}{2}=5,\qquad \frac{4}{2}=2 \] Больший отрезок — 5.
Ответ: 5.

3. Средняя линия 28, меньшее основание 18

Пусть большее основание \(x\). Тогда: \[ \frac{x+18}{2}=28 \] \[ x+18=56 \] \[ x=38 \] Ответ: 38.

4. Периметр 50, сумма непараллельных сторон 20

Периметр складывается из суммы оснований и суммы боковых сторон: \[ a+b+20=50 \] \[ a+b=30 \] Тогда средняя линия: \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{30}{2}=15 \] Ответ: 15.

5. Основания относятся как \(2:3\), средняя линия равна 5

Пусть основания равны \(2x\) и \(3x\). Тогда: \[ \frac{2x+3x}{2}=5 \] \[ 5x=10 \] \[ x=2 \] Меньшее основание: \[ 2x=4 \] Ответ: 4.

Проверка: все ответы подставляются в формулу средней линии и дают указанные в условии значения.