2Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]
2. Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Уравнение имеет вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Тот же ответ можно получить через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}, \] то есть \(x_1=2,\ x_2=3\).