Реши упр 8

Question 1

Задача Задача №3758003

А

Аноним

24 октября 2026 04:38 · публичный вопрос

А

Аноним 24 октября 2026 04:38

Реши упр 8

Answer

Краткий ответ

\(v \approx 3{,}14\ \text{м/с}\)
\(a_{\text{ц}} = 2{,}25\ \text{м/с}^2\)
\(v \approx 7{,}8\ \text{км/с}\)
\(v \approx 18{,}8\ \text{м/с}\)
\(a_{\text{ц}} \approx 2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2\)

Общий принцип

При движении по окружности:

\[ T=\frac{t}{N},\qquad \nu=\frac{1}{T}=\frac{N}{t} \]

где \(T\) — период (время одного оборота), \(\nu\) — частота (число оборотов за 1 с).

Линейная скорость:

\[ v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu \]

Центростремительное ускорение:

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{4\pi^2R}{T^2} \]

Главное — перевести все величины в СИ: см в м, км/ч в м/с, минуты и сутки в секунды.

Решение по пунктам

1. \(R=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}\), \(T=0{,}2\ \text{с}\).

\[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\cdot3{,}14\cdot0{,}1}{0{,}2} \approx3{,}14\ \text{м/с} \]

2. \(v=54\ \text{км/ч}=54:3{,}6=15\ \text{м/с}\), \(R=100\ \text{м}\).

\[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} =\frac{15^2}{100} =2{,}25\ \text{м/с}^2 \]

3. \(T=90\ \text{мин}=5400\ \text{с}\).

Радиус орбиты — это радиус Земли плюс высота:

\[ R=6400+320=6720\ \text{км}=6{,}72\cdot10^6\ \text{м} \]

\[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\cdot3{,}14\cdot6{,}72\cdot10^6}{5400} \approx7{,}8\cdot10^3\ \text{м/с} \]

То есть примерно \(7{,}8\ \text{км/с}\).

4. \(R=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м}\).

\[ 600\ \text{об/мин}=10\ \text{об/с} \]

Значит, частота \(\nu=10\ \text{Гц}\).

\[ v=2\pi R\nu =2\cdot3{,}14\cdot0{,}3\cdot10 \approx18{,}8\ \text{м/с} \]

5. \(R=380\,000\ \text{км}=3{,}8\cdot10^8\ \text{м}\).

\[ T=27{,}3\ \text{сут} =27{,}3\cdot24\cdot3600 \approx2{,}36\cdot10^6\ \text{с} \]

\[ a_{\text{ц}}=\frac{4\pi^2R}{T^2} =\frac{4\cdot3{,}14^2\cdot3{,}8\cdot10^8}{(2{,}36\cdot10^6)^2} \approx2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2 \]

Проверка

В задаче 1 за \(0{,}2\ \text{с}\) точка проходит длину окружности \(2\pi R\approx0{,}628\ \text{м}\), значит за \(1\ \text{с}\) — примерно \(3{,}14\ \text{м}\). Верно.
В задаче 2 скорость \(15\ \text{м/с}\), радиус \(100\ \text{м}\), ускорение \(2{,}25\ \text{м/с}^2\) — порядок величины разумный.
В задаче 3 получилась первая космическая скорость около \(7{,}8\ \text{км/с}\) — это соответствует реальному движению спутника.
В задаче 4 скорость около \(19\ \text{м/с}\), то есть примерно \(68\ \text{км/ч}\), — правдоподобно для автомобиля.
В задаче 5 ускорение Луны действительно очень мало: около \(0{,}0027\ \text{м/с}^2\).

Question 2

реши упр 8

Answer

**Краткий ответ** 1. \(v \approx 3{,}14\ \text{м/с}\) 2. \(a_{\text{ц}} = 2{,}25\ \text{м/с}^2\) 3. \(v \approx 7{,}8\ \text{км/с}\) 4. \(v \approx 18{,}8\ \text{м/с}\) 5. \(a_{\text{ц}} \approx 2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2\) --- **Общий принцип** При движении по окружности: \[ T=\frac{t}{N},\qquad \nu=\frac{1}{T}=\frac{N}{t} \] где \(T\) — период (время одного оборота), \(\nu\) — частота (число оборотов за 1 с). Линейная скорость: \[ v=\frac{2\pi R}{T}=2\pi R\nu \] Центростремительное ускорение: \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}=\frac{4\pi^2R}{T^2} \] Главное — перевести все величины в СИ: см в м, км/ч в м/с, минуты и сутки в секунды. --- **Решение по пунктам** **1.** \(R=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}\), \(T=0{,}2\ \text{с}\). \[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\cdot3{,}14\cdot0{,}1}{0{,}2} \approx3{,}14\ \text{м/с} \] **2.** \(v=54\ \text{км/ч}=54:3{,}6=15\ \text{м/с}\), \(R=100\ \text{м}\). \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R} =\frac{15^2}{100} =2{,}25\ \text{м/с}^2 \] **3.** \(T=90\ \text{мин}=5400\ \text{с}\). Радиус орбиты — это радиус Земли плюс высота: \[ R=6400+320=6720\ \text{км}=6{,}72\cdot10^6\ \text{м} \] \[ v=\frac{2\pi R}{T} =\frac{2\cdot3{,}14\cdot6{,}72\cdot10^6}{5400} \approx7{,}8\cdot10^3\ \text{м/с} \] То есть примерно \(7{,}8\ \text{км/с}\). **4.** \(R=30\ \text{см}=0{,}3\ \text{м}\). \[ 600\ \text{об/мин}=10\ \text{об/с} \] Значит, частота \(\nu=10\ \text{Гц}\). \[ v=2\pi R\nu =2\cdot3{,}14\cdot0{,}3\cdot10 \approx18{,}8\ \text{м/с} \] **5.** \(R=380\,000\ \text{км}=3{,}8\cdot10^8\ \text{м}\). \[ T=27{,}3\ \text{сут} =27{,}3\cdot24\cdot3600 \approx2{,}36\cdot10^6\ \text{с} \] \[ a_{\text{ц}}=\frac{4\pi^2R}{T^2} =\frac{4\cdot3{,}14^2\cdot3{,}8\cdot10^8}{(2{,}36\cdot10^6)^2} \approx2{,}7\cdot10^{-3}\ \text{м/с}^2 \] --- **Проверка** - В задаче 1 за \(0{,}2\ \text{с}\) точка проходит длину окружности \(2\pi R\approx0{,}628\ \text{м}\), значит за \(1\ \text{с}\) — примерно \(3{,}14\ \text{м}\). Верно. - В задаче 2 скорость \(15\ \text{м/с}\), радиус \(100\ \text{м}\), ускорение \(2{,}25\ \text{м/с}^2\) — порядок величины разумный. - В задаче 3 получилась первая космическая скорость около \(7{,}8\ \text{км/с}\) — это соответствует реальному движению спутника. - В задаче 4 скорость около \(19\ \text{м/с}\), то есть примерно \(68\ \text{км/ч}\), — правдоподобно для автомобиля. - В задаче 5 ускорение Луны действительно очень мало: около \(0{,}0027\ \text{м/с}^2\).