1,2 и 3 законы Ньютона
Краткий ответ
| Закон | Формулировка | Формула |
|---|---|---|
| 1-й | Существуют системы отсчёта, в которых тело движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на него не действуют силы (или их действие скомпенсировано) | $\vec F_{\text{рез}} = 0 \Rightarrow \vec v = \text{const}$ |
| 2-й | Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе | $\vec a = \dfrac{\vec F_{\text{рез}}}{m}$, или $F_{\text{рез}} = ma$ |
| 3-й | Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению | $\vec F_{12} = -\vec F_{21}$ |
Разбираем по порядку
1-й закон (закон инерции)
Смысл: если все силы «уравновесились», скорость тела не меняется — оно либо стоит, либо едет равномерно и прямолинейно. Никакая сила не нужна, чтобы поддерживать движение, сила нужна, чтобы его изменить.
Ключевое слово — «существуют». Закон утверждает, что такие системы отсчёта (инерциальные, ИСО) есть. В вагоне, который тормозит, тело «само» катится вперёд — но это не ИСО, там появляются силы инерции.
Пример: шайба скользит по гладкому льду почти без трения — скорость почти не падает.
Частая ошибка: думать, что при равномерном движении сил нет вообще. Их может быть много, но их векторная сумма равна нулю: например, $N = mg$ у тела на столе.
2-й закон (основной закон динамики)
Смысл: ускорение создаёт равнодействующая всех сил, а не каждая сила по отдельности. Масса — мера инертности: чем больше $m$, тем труднее разогнать тело.
Две записи одного и того же: $$a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} \qquad F_{\text{рез}} = m a$$
Есть и более общая (импульсная) форма — она верна даже при переменной массе: $$\vec F = \frac{\Delta \vec p}{\Delta t}, \quad \vec p = m\vec v$$
Как применять — всегда векторно, потом проекции. Силы складываем как векторы, а не как числа! Иначе задача про тело на наклонной плоскости рассыпается.
Пример: на тело массой 2 кг действуют сила тяги 10 Н вправо и сила трения 4 Н влево. Равнодействующая $F = 10 - 4 = 6$ Н, значит $a = 6/2 = 3$ м/с², направлено вправо.
Частая ошибка: писать $a = F/m$, подставляя одну силу, а не сумму.
3-й закон
Смысл: сила — всегда результат взаимодействия двух тел. Не бывает «одинокой» силы: если Земля тянет гирю, гиря тянет Землю с такой же по модулю силой.
$$|\vec F_{12}| = |\vec F_{21}|, \quad \vec F_{12} \uparrow\downarrow \vec F_{21}$$
Главное: эти силы приложены к разным телам, поэтому они никогда не компенсируют друг друга и не дают нулевую равнодействующую.
Пример: вы отталкиваетесь от лодки — лодка уезжает в одну сторону, вы прыгаете в другую. Силы равны, но ускорения разные: $a = F/m$, а массы различны.
Частая ошибка: «раз силы равны и противоположны, тело покоится». Нет — они на разных телах. Второй закон применяют к одному телу и учитывают силы, приложенные только к нему.
Алгоритм решения задач на законы Ньютона
- Выбрать тело (одно!) и убедиться, что система отсчёта инерциальная.
- Нарисовать тело и все силы, действующие на него: $m\vec g$, $\vec N$, $\vec F_{\text{тяги}}$, $\vec F_{\text{тр}}$, $\vec T$ и т. д.
- Найти равнодействующую векторно; если $\vec F_{\text{рез}} = 0$ — это 1-й закон (равновесие или равномерное движение).
- Иначе записать $\vec F_{\text{рез}} = m\vec a$ и выбрать оси (одну — вдоль ускорения).
- Спроецировать на оси, получить систему уравнений, решить.
- Проверить размерность и правдоподобность числа.
Проверка на примере
Тело массой $m = 2$ кг лежит на горизонтальном столе. К нему приложена горизонтальная сила $F = 6$ Н, сила трения $F_{\text{тр}} = 2$ Н. Найти ускорение.
По вертикали: $N = mg$ — силы компенсированы, ускорения по вертикали нет. По горизонтали: $F_{\text{рез}} = 6 - 2 = 4$ Н. $$a = \frac{4}{2} = 2\ \text{м/с}^2$$
Проверка размерности: $\dfrac{\text{Н}}{\text{кг}} = \dfrac{\text{кг}\cdot\text{м/с}^2}{\text{кг}} = \text{м/с}^2$ — верно. ✔
Если бы силу трения не учитывали, вышло бы 3 м/с² — типичная ошибка, когда «забыли» силу на рисунке.
Границы применимости: все три закона верны в инерциальных системах отсчёта при скоростях много меньше скорости света ($v \ll c$); для микромира нужна квантовая механика, для быстрых частиц — теория относительности.
