"тик ылдый түшүрүлгөн жана тик өйдө ыргытылган нерсенин кыймылы" деген темага конспект

Кыскача конспект: «Тик ылдый түшүрүлгөн жана тик өйдө ыргытылган нерсенин кыймылы»

1. Негизги түшүнүк. Абанын каршылыгы эсепке алынбаса, нерсеге тек гана оордук күчү таасир этет жана ал $a = g \approx 9{,}8$ м/с² ($\approx 10$ м/с²) ылдамдануу менен тик ылдый кыймылдайт. Демек, бул — тең өзгөрмөлүү (равноускоренное) кыймыл, айырмасы тек ылдамдыктын багытында жана баштапкы ылдамдыктын бар-жогунда.

2. Тик ылдый түшүрүлгөн нерсе ($v_0$ — ылдый багытталган баштапкы ылдамдык, $h$ — басып өткөн жол):

$$v = v_0 + gt \qquad h = v_0 t + \frac{gt^2}{2} \qquad v^2 = v_0^2 + 2gh$$

Эгер $v_0 = 0$ (эркин түшүү):

$$v = gt \qquad h = \frac{gt^2}{2} \qquad t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \qquad v = \sqrt{2gh}$$

3. Тик өйдө ыргытылган нерсе ($v_0$ — өйдө багытталган, $h$ — көтөрүлүү бийиктиги):

$$v = v_0 - gt \qquad h = v_0 t - \frac{gt^2}{2} \qquad v^2 = v_0^2 - 2gh$$

• Эң жогорку чекитте $v = 0$, ошондуктан көтөрүлүү убактысы: $t_{\text{көт}} = \dfrac{v_0}{g}$
• Максималдуу бийиктик: $h_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2g}$
• Толук учуу убактысы (ошол эле деңгээлге кайтса): $t_{\text{толук}} = \dfrac{2v_0}{g}$
• Кайтып түшкөндө ылдамдыктын модулу кайра $v_0$ га барабар болот.

4. Мисалдар ($g = 10$ м/с²).

• $v_0 = 20$ м/с өйдө: $t_{\text{көт}} = 2$ с, $h_{\max} = 20$ м, $t_{\text{толук}} = 4$ с.
• $h = 45$ м бийиктиктен $v_0 = 0$: $t = 3$ с, $v = 30$ м/с.

Ключевые шаги: почему формулы именно такие

1. Почему движение равноускоренное. Күч турактуу ($F = mg$), масса турактуу → ылдамдануу турактуу. Значит, работают общие формулы равноускоренного движения: $v = v_0 + at$, $s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$.
2. Как выбрать ось. Направь ось OY вверх, тогда $a = -g$. Тогда для броска вверх $v = v_0 - gt$ (скорость убывает), а для броска вниз $v_0$ входит со знаком минус — проще считать по модулю: $v = v_0 + gt$. Один раз выбери ось и держи знаки последовательно — это главный навык темы.
3. Откуда $h_{\max}$. В верхней точке скорость обращается в ноль: $0 = v_0 - gt \Rightarrow t = v_0/g$. Подставь это время в формулу пути — получишь $h_{\max} = v_0^2/(2g)$.
4. Почему время вверх = время вниз. Движение симметрично относительно верхней точки: подъём — это «замедление» от $v_0$ до 0, спуск — «разгон» от 0 до $v_0$ с тем же $g$.

Проверка результата

• Размерность: $\left[\dfrac{v_0^2}{2g}\right] = \dfrac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2} = \text{м}$ — это бийиктик, всё верно.
• Численная проверка: $v_0 = 20$ м/с, $g = 10$ м/с² → $h_{\max} = 400/20 = 20$ м, $t_{\text{көт}} = 20/10 = 2$ с. По формуле пути: $h = 20\cdot 2 - 10\cdot 4/2 = 40 - 20 = 20$ м — совпало. ✅
• Логическая проверка: если $v_0 \to 0$, то $h_{\max} \to 0$ и $t_{\text{көт}} \to 0$ — при простом отпускании вверх ничего не летит. Тоже верно.